Mathématiques, informatique, physique : trois « découvertes majeures » d’un coup, et une conjecture vieille de plus de vingt ans déclarée fausse. Les commentateurs comptent les points. Les spécialistes, eux, lisent d’abord le mode d’emploi publié avec les résultats.
OpenAI a déposé le 26 octobre sur GitHub les productions de ses modèles, trois semaines après la mise en ligne de 719 manuscrits censés résoudre des problèmes ouverts. Cette fois, l’entreprise ne se contente pas de publier : elle annonce des « tuteurs » extérieurs chargés d’accompagner chaque résultat. L’inventaire des trois annonces compte moins que cette tentative de procédure.
Une hypothèse de 1999 réfutée en un dépôt
L’Exponential Time Hypothesis (ETH, hypothèse du temps exponentiel) affirme, en gros, que certains problèmes de logique comme 3-SAT, qui consiste à trouver si une formule booléenne peut être satisfaite, exigent un temps de calcul exponentiel. Elle a été proposée en 1999 par un groupe où figurent Russell Impagliazzo et Ramamohan Paturi, et elle sert de socle à de très nombreux résultats de complexité.
Selon OpenAI, son modèle a produit un algorithme déterministe qui compte exactement les affectations satisfaisantes de formules CNF (forme normale conjonctive) de largeur fixe, en temps sous-exponentiel et en espace polynomial. Appliqué à 3-SAT, ce résultat contredirait l’ETH. Le texte rédigé par le modèle et une preuve en Lean (logiciel qui vérifie mécaniquement chaque étape d’un raisonnement) sont publiés.
Rien de cela n’est encore validé. Un groupe de travail indépendant, mené par Impagliazzo, Paturi et Ryan Williams (MIT), va examiner et expliquer la preuve, et c’est lui qui a demandé la publication immédiate des documents pour que d’autres puissent s’y mettre. Autrement dit, les gardiens de l’hypothèse sont aussi ses juges.
Trois résultats, trois régimes de vérification
Le deuxième résultat porte sur le lissage local (local smoothing) pour l’équation des ondes euclidienne, avec des conséquences annoncées sur les conjectures de Kakeya. Là, OpenAI publie la sortie brute du modèle, comme le 6 octobre, et conseille aux chercheurs de s’en emparer pour écrire leurs propres explications.
Le troisième, en physique, est un résultat d’existence rigoureux pour certaines théories quantiques des champs en quatre dimensions, chromodynamique quantique (QCD) comprise. Il n’est pas publié en entier. Un groupe mené par David Gross, avec Michael Douglas, Arthur Jaffe, Igor Klebanov et Nikita Nekrasov, doit l’accompagner.
Trois résultats, donc trois façons de les confier au monde académique : sortie brute, preuve formalisée avec comité, dossier encore fermé. L’entreprise improvise son protocole en public.
Le panel de conseillers recommande l’inverse, la veille
Le calendrier gêne OpenAI. La veille de l’annonce, le panel de mathématiciens mis en place par l’entreprise elle-même (AGMAI) recommandait aux entreprises d’IA de ne pas désigner de personnes chargées de recevoir les résultats en premier. Ses griefs : accès inégal, réputation empruntée, sélection biaisée.
Ce panel préconise plutôt des dépôts sur des archives savantes, des preuves formalisées en Lean, l’explication du choix des problèmes et un financement pour ceux qui travaillent à comprendre les résultats. OpenAI reconnaît que son approche peut poser problème et publie une lettre ouverte pour demander à la communauté comment examiner ces annonces, qui doit en recevoir la primeur, comment répartir le crédit.
L’entreprise demande donc des règles tout en agissant avant qu’elles existent. Des règles édictées après coup ressemblent à une régularisation.
Lean vérifie la démonstration, pas ce qu’on a démontré
Joindre une preuve Lean réduit fortement le risque d’erreur dans l’enchaînement des étapes : si un raisonnement cloche, Lean refuse la preuve, comme un compilateur refuse un code erroné. Google DeepMind suit la même pente : dans un article cosigné par Terence Tao en novembre 2025, ses chercheurs associent leur système de recherche AlphaEvolve à Deep Think et AlphaProof pour produire des preuves automatiquement. Reste une vérification que la machine ne fait pas seule : l’énoncé formalisé dit-il bien ce que les humains croient qu’il dit ? Une définition mal traduite peut valider un théorème qui ne concerne plus le problème d’origine.
Ce travail d’humains compétents est long, et il occupera le groupe d’Impagliazzo, Paturi et Williams. Le volume change la donne : quand un modèle sort 719 manuscrits en une fois, comme le 6 octobre, ou treize articles sur un seul problème, la capacité de relecture devient le facteur limitant.
Le chemin devient l’unité de compte
Début octobre, lors d’une visioconférence de la Société mathématique de France, Hugo Duminil-Copin, médaillé Fields, a confié avoir pleuré dans la nuit qui a suivi la publication du 6 octobre : seize de ces manuscrits touchaient à son champ. Matthieu Alfaro, professeur à l’Université de Rouen Normandie, lit cette réaction à deux niveaux. Les projets de recherche s’organisent sur dix ans, avec des postes de doctorants et des déplacements qui en dépendent. Et la communauté défend le chemin plutôt que le résultat : comprendre pourquoi un énoncé est vrai vaut davantage que savoir qu’il l’est.
Vingt-cinq lauréats de la médaille Fields avaient déjà dénoncé, dans une tribune, l’écart entre les objectifs des entreprises d’IA et ceux des mathématiciens. L’annonce du 26 octobre répond à cette critique par la forme : accompagnateurs, preuve formalisée, appel à contributions. Des tuteurs désignés par l’éditeur du modèle peuvent-ils pour autant faire office d’arbitres indépendants ? Personne n’a encore la réponse.
La leçon déborde des mathématiques et touche tout développeur qui s’appuie sur un modèle. Une sortie qu’on ne sait pas vérifier ne vaut pas une découverte, et le coût de la vérification, plus que celui de la génération, fixera désormais le rythme. Si l’ETH tombe, ce sera parce que des humains auront relu le chemin. Si elle tient, le dépôt GitHub montrera combien de temps cette relecture aura pris.
Sources
Ils m’ont fait confiance
« Il ne se contente pas de corriger les symptômes, il cherche à comprendre l'origine des problèmes et à sécuriser les modifications effectuées. J'ai réellement le sentiment d'avoir trouvé un développeur qui comprend à la fois la technique et les enjeux globaux du projet. »
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